4 8 15 16 23 42

¿Sabes lo que son los números primos?, porque si no lo sabes deberías marcharte de aquí ahora mismo.

         "La habitación de Fermat"

  

Hace unos días me encontraba en Italia y unos amigos me invitaron a una fiesta celebrada en el magnífico ático que tienen en Roma. Allí charlando en la terraza del mismo, mientras disfrutábamos de un impagable atardecer romano con los restos del Coliseo al fondo, me contaron la historia de la “Puerta Mágica” o “Puerta Alchemica”.  

Según la leyenda cierto día, a mediados del s. XVII, en el palacio que un tal Marqués de Palombara poseía en la misma ciudad de Roma se presentó un alquimista solicitando ser recibido en  audiencia. Lo cierto es que dicho marqués de Palombara poseía también ciertos conocimientos de alquimia, disciplina a la que era aficionado como también lo eran en aquel tiempo muchos otros prohombres de los que por entonces frecuentaban el círculo de la reina Cristina de Suecia (la cual vivió exiliada en Roma tras renunciar al trono de su país); y debido a todo ello el marqués poseía en su palacio romano un embrionario laboratorio bien surtido. Pues bien, poder usar dicho laboratorio era lo que el desconocido recién llegado solicitó, asegurando que se hallaba embarcado en la supuesta búsqueda (cómo no) de la Piedra Filosofal y en aquel momento precisaba de los medios que tenía a su disposición el marqués.  

Aunque en primera instancia nadie en el palacio se creyó aquella fanfarronada, sea por curiosidad, hospitalidad o por lo que sea, el marqués accedió finalmente a permitir que su enigmático huésped usase su laboratorio. Poco después el misterioso alquimista desconocido se encerró en el susodicho laboratorio y pasó allí una noche entera trabajando. Al día siguiente por la mañana cuando los habitantes de la villa se acercaron al laboratorio se encontraron con el extraño personaje se había marchado o había simplemente desaparecido, aunque no sin dejar tras de sí algunos restos de oro y una página garabateada con extraños símbolos indescifrables.  

Desde ese momento el marqués de Palombara intuyó que, por increible que pareciera, su huésped había dicho la verdad en cuanto a sus intenciones y, por tanto, en aquellos símbolos dejados atrás quizás se encontraba escondida la fórmula para transmutar la materia. Pero por mucho que lo intentó con sus limitados conocimientos de alquimia el marqués no fue capaz de resolver el enigma oculto en los garabatos dejados por el misterioso alquimista. Desesperado, Palombara mandó grabar dichos símbolos en las puertas de su villa con la esperanza de que algún viajero que pasase por delante los entendiese y llamase a la puerta proporcionándole así pistas para descifrar el secreto. Pasó el tiempo, el marqués murió, el viejo palacio se convirtió en ruinas y hoy día solo sobreviviría de todo aquello una única puerta (la mencionada Puerta Mágica cuyos supuestos restos se ubican en la Plaza Vittorio Emmanuele de la Ciudad Eterna, muy cerca de la estación Termini) de entre las cuatro o cinco que originalmente contenían grabada sobre ellas la supuesta fórmula misteriosa hecha pública por el marqués como un grito desesperado de ayuda o un desafío hecho a los transeúntes ninguno de los cuales ha podido descifrar jamás el misterio. 

[Nota del autor: es posible, incluso muy posible, que la mayoría de lo que les he contado hasta ahora contenga una indescifrable mezcla de realidad, ficción y delirios de grandeza propios y ajenos, pero en este blog ya hace tiempo que están ustedes avisados: todo el mundo miente] 

  La génesis de las matemáticas en el Extremo Oriente

Hechas las presentaciones vamos a ponernos serios. Hoy vamos a hablar de un desafío intelectual parecido al anterior, aunque mucho más tangible. Por otra parte aviso que esta entrada, sin que sirva de precedente, va más bien dedicada a la gente “de ciencias” -esos torturados y confundidos seres obsesionados por la riqueza que, pese a todo, también tienen derecho a vivir- por lo que puede resultar un tanto farragosa para humanistas hechos y derechos.  

Bien. Una vez más empezaremos nuestra historia fijándonos en el Extremo Oriente, en este caso concreto viajaremos a la China del primer milenio antes de nuestra era (a.n.e.). Pese al escaso respeto que la cultura occidental siempre ha profesado al saber oriental quizás nos sorprenda conocer que allí, hace más de 2.500 años, se elaboraron algunos de los más antiguos tratados de matemáticas de los que se tiene constancia. Hoy los conocemos por copias muy posteriores ya en papel pero pocas bromas con estos "libros" chinos inicialmente grabados en otros materiales. Uno de ellos llamado Chiu-chang Suanshu (o algo así, si es usted chino perdóneme por el asesinato a su idioma, solo soy un miserable gusano occidental), probablemente redactado originalmente en el s. III a.n.e. contenía la que quizás sea la primera mención conocida a los números negativos (que en Occidente se generalizaron a partir del s. XVI).

    Otro de ellos, el Chou-pei Suan-ching (o Zhou Bi Suan Jing, hay varias grafías distintas que se usan para transcribir los nombres chinos en Occidente), consistía en una colección anónima de 246 problemas matemáticos que supuestamente un tal Señor de Zhou planteaba a su astrónomo, un primigenio matemático llamado Shang Gao, para que los demostrara o resolviese, cosa que Gao iba haciendo de forma sucesiva a lo largo del libro como si nos encontrásemos ante una especie de “Conde Lucanor” o “Mil y una noches” de las matemáticas antiguas. Resulta particularmente interesante anotar que entre otras cosas dicho tratado contenía una primitiva formulación de lo que nosotros conocemos como teorema de Pitágoras. Y haré un inciso para extenderme brevemente sobre una cuestión.  

Se darán ustedes cuenta de que la antigüedad exacta de dicho tratado matemático chino tiene su importancia porque sería muy gracioso comprobar, como muy bien podría ser el caso, que dicho tratado chino resultase remontarse varios siglos más atrás en el tiempo que el supuesto nacimiento de un tal Pitágoras (quien supuestamente vivió y trabajó en la segunda mitad del s. VI antes de nuestra era). No obstante, para no meter la pata ni espantar a nadie, podemos asumir de forma conservadora que dicho tratado chino quizás procediese en su origen de alguna recopilación de ejercicios y demostraciones matemáticas que circulaban entre funcionarios y hombres de ciencia chinos el s. V antes de nuestra era, en la época posterior al mítico Confucio. Tal antigüedad para ese tipo de conocimientos no sería despreciable en todo caso y nos obliga a preguntarnos sobre la posibilidad de que distintas culturas como la china, la hindú o la griega pudieran mantener intercambios no solo comerciales sino también culturales desde fechas extraordinariamente tempranas. O tal vez, en cambio, simplemente descubrieron por separado, de forma autónoma, una serie de realidades matemáticas más o menos idénticas en momentos muy tempranos de su desarrollo. O  bien quizás existió con anterioridad a todas ellas un cierto corpus de conocimiento matemáticos primitivos desarrollados en Sumer que luego se difundieron a lo largo de diversas direcciones de lo que mucho tiempo después sería la ruta de la Seda por medio de comerciantes o primitivos canteros nutriendo el nacimiento de la ciencia como tal tanto en la Hélade como la India o China.  

En cualquier caso poco nos importa tan apasionante cuestión porque a fin de cuentas la historia universal (de cuño occidental) se cuenta en función de la fecha en que los europeos “descubrimos” diversas partes del mundo o diversos hitos científicos de forma completamente independientemente de que otros lo hubieran hecho con anterioridad. Por ejemplo el triángulo de Pascal fue descubierto por los chinos antes del nacimiento del propio Pascal. Al parecer unos 300 años antes del mismo aparece en un tratado chino llamado Hsiang Chieh Chiu Chang Suan Fa. Y más o menos lo mismo ocurrió en Irán o la India.  Pero como he dicho todo esto son detalles. Sigamos. 

Desgraciadamente para los chinos sus primigenias matemáticas sufrieron las consecuencias del “fascismo” del llamado Primer emperador, Qin Shi Huang (emperador de la primitiva China entre el 221 y el 210 a.n.e) déspota cuadriculado que –por razones en las que no vamos a entrar- sumió a la cultura china en algo parecido a nuestra Edad Media tras la gran quema de libros que ordenó llevar a cabo en torno al 213 a.n.e. (para ubicarnos, en un momento en que en Occidente se encontraba en su apogeo la Segunda Guerra Púnica). Las consecuencias de dicha quema de libros fueron terribles y la cultura china tardó muchos siglos en recuperarse. Un poco al estilo de lo ocurrido en los años 60 del siglo pasado con la Revolución Cultural de ese otro padre de la patria y a la vez tirano megalomaníaco llamado Mao (el compatibilizar ambas características es algo muy propio en los líderes chinos y rusos por razones que no están del todo claras). 

El caso es que, poco después de la muerte de Qin Shi Huang, los sabios del período Han subsiguiente (del 206 a.n.e. hasta el año 220) tuvieron que dedicarse durante décadas a  recuperar la tradición literaria y el saber científico anterior a la mencionada quema de libros y para ello debieron recurrir en muchos casos a transcribir lo que había sobrevivido a dicho período negro simplemente memorizado por algunos sabios o conservado a través de la enseñanza oral. Pero esos eran métodos en todo caso precarios que sin duda no pudieron garantizar el mantenimiento y recuperación completa y con exactitud de todo el legado cultural acumulado en los siglos anteriores. Por tanto la pérdida de conocimientos dentro de la cultura china debido a aquel suceso fue parecida o aún peor que lo que tiempo después significó para Occidente la mítica desaparición de la Biblioteca de Alejandría, una cuestión de la que hablaremos otro día. 

Total que debido a esa catástrofe así como a otra serie de cuestiones (la inestabilidad política o por ejemplo el excesivo interés que empezó a dedicarse a pseudociencias como la “astrología” en vez de a campos de conocimiento más provechosos) la cultura china, que como hemos visto había alcanzado de forma muy temprana un notable nivel de conocimiento matemáticos, después de ese extraordinario florecimiento inicial se estancó a nivel científico durante muchos siglos (lo que no impidió a China seguir elaborando y "exportando" tecnología, desde la pólvora al papel, pasando por la porcelana). 

     Ese estancamiento fue algo en cierta forma parecido a lo que ocurrió en Occidente poco después, durante nuestra Edad Media, un milenio durante el que las cimas alcanzadas en el período de esplendor grecorromano tardaron en ser superadas. La diferencia es que durante los momentos más oscuros de nuestro medievo Occidente se enriqueció con los conocimientos científicos recopilados por el mundo musulmán y además, justo tras el final de la etapa medieval en Europa se produjo, de golpe, un gran salto adelante que llevó al surgimiento de la ciencia moderna sobre las cenizas del saber clásico. En cambio la ciencia matemática china realmente nunca volvió a avanzar al ritmo al que lo había hecho en la antigüedad durante sus primeros momentos de vida, tampoco tuvo la fuerza para llegado el caso cortar  por lo sano con dicha tradición y, además, el cierre del país a las influencias externas durante la mayor parte del resto de su historia afectó a las posibilidades de que sus sabios se actualizasen asimilando los conocimientos aportados por otras culturas.    

Así durante más de milenio y medio no se volvió a publicar en China prácticamente ningún nuevo tratado de matemáticas relevante e innovador respecto a los conocimientos que se habían alcanzado a la altura del s. III antes de nuestra era. De esta forma el siguiente hito a ese respecto solo sucedería cuando a comienzos del s.XVII diversos jesuitas occidentales como Matteo Ricci llegaron a China y llevaron a cabo la traducción y publicación de diversas obras occidentales de matemáticas, empezando por los trece libros que componían los Elementos de Euclides.  

Pero antes de todo eso, durante la época propiamente medieval -y pese a que para entonces, como decimos, la ciencia china que ya había alcanzado sus mejores cotas- es precisamente cuando el saber chino se difundió hacia las islas japonesas. De esta forma, al igual que muchas costumbres referidas a la comida, los ropajes, el arte, la caligrafía o la religión, los japoneses importaron de China sus primeros conocimientos de aritmética, álgebra y geometría, quizás a partir de más o menos el s. VI/VIII de nuestra era, cuando algunos tratados de matemáticas chinos fueron introducidos por monjes budistas en Japón.  

Desgraciadamente, un poco a la imagen del occidente medieval y de la propia China, Japón también experimentaba por entonces un período de estancamiento científico agravado por las precarias bases de las que partía su civilización. Por tanto si en aquellos momentos la cultura en Occidente languidecía secuestrada (supuestamente para protegerla) en los monasterios cristianos, en Japón eran los monasterios budistas lo que ejercían una labor comparable de “control” y de freno. [Si, vale, hay quien dice que la labor de este tipo de instituciones fue de hecho incluso positiva, yo no, como digo otro día hablaremos de ello] 

En cualquier caso debido, o no, a lo anterior se cuenta el dicho sin duda exagerado (pero tal vez no demasiado) de que al final del período que nosotros llamamos Edad Media, durante lo que en Japón fue el Shogunato Ashikaga (1336/8-1573), era difícil encontrar en todo el archipiélago nipón una sola persona que supiese hacer divisiones complejas.  

No obstante tras ese período, a finales del s. XVI, el conocimiento de las matemáticas se recuperó en Japón por dos vías. Por un lado gracias a la llegada desde fuera de de manuales y tratados europeos llevados hasta la zona por los jesuitas o por los comerciantes holandeses. 

   Por otro lado gracias a un renovado interés, surgido dentro del propio país, en lo tocante al estudio de los conocimientos matemáticos legados por los chinos hacía siglos. Pues bien esa recuperación interna fue llevada a cabo, claro está, no por monjes sino por nuevas generaciones de hombres sabios, progresivamente alejados de la cerrada cultura budista y más interesados por el conocimiento y análisis del mundo real antes que el estudio del mundo metafísico. El principal de esos sabios fue Kambei Mori quien trabajó en torno al año 1600 y se convirtió de alguna forma en el primer matemático relevante en la historia de Japón. Posteriormente uno de los pupilos de Mori, llamado Koyu Yoshida o Yoshida Mitsuyoshi (1598-1672) elaboró un libro llamado Jinko-ki (“Números pequeños y grandes”) publicado en 1627 y que dio lugar a un definitivo renacimiento del conocimiento de las matemáticas (o al menos de la aritmética) en Japón.  

Hay que pensar que era lógico que todo esto pasase porque se incubaba por entonces la irrupción del período Edo en Japón y, como ya hemos visto en este mismo blog, en el seno de la sociedad japonesa se iban a producir diversas transformaciones hacia una cultura más urbana, menos centrada en la espiritualidad budista. En ese nuevo Japón los funcionarios del Estado, los artesanos y los comerciantes pronto aumentaron en número y (como había ocurrido en Europa unos siglos antes en torno a las ciudades italianas o flamencas) estos nuevos sectores sociales pronto demandarían no solo un nuevo tipo de arte sino también, entre otras cosas, nuevos tipos de instrumentos matemáticos y financieros para llevar a cabo una contabilidad cada vez más compleja debido a la necesidad de controlar transacciones  mucho más numerosas y complicadas que las realizadas a cabo en el pasado durante la época plenamente feudal (cuando el comercio era menos habitual y de menor volumen).  

En lo que nos concierne surgía así en Japón de forma definitiva la oposición entre las matemáticas “nativas” o wasan (revividas por Mori y Yoshida a partir del viejo legado matemático chino, importado en torno al s. VII y luego ignorado durante siglos hasta ser recuperado y sustentar el nacimiento de un saber científico propiamente japonés en el s. XVII), y las yosan. Siendo las yosan el conjunto de teorías y fórmulas matemáticas difundidas por libros europeos (sobre todo procedentes de Inglaterra y Holanda), los cuales comenzaron a llegar a Japón durante un fugaz período de apertura entre finales del s. XVI y principios del s. XVII y que luego, durante los dos siguientes siglos -debido a la política de sakoku, o aislamiento, impuesta por el shogunado Tokugawa- ya solo continuaron siendo accesibles con cuentagotas de manos de los escasos holandeses que habitaban un islote cercano al puerto de Nagasaki.   

Y es aquí donde empieza realmente lo que hoy venía a contar. Porque durante ese período de aislamiento, prolongado entre 1640 y 1850 más o menos, un poco por necesidad y un poco por casualidad, las wasan alcanzaron su culmen y se expandieron por las islas mediante un procedimiento verdaderamente extraño y misterioso. 

  Genroku + Sekoku ¿+ Kowa Seki? = Sangaku

Genroku , Genrokues el nombre que recibe una etapa de la historia de Japón en torno a los años 1688-1703 durante los cuales la cultura del período Edo alcanzó el que fue quizás su momento culminante y de plenitud. Luego, en 1703, se produjo el incidente conocido como de los 47 Ronin a la vez que a finales de dicho año un gran terremoto afectó a la propia ciudad de Edo, al día siguiente del mismo un gran fuego se extendió por la ciudad en ruinas y asimismo un gran tsunami llegó a las costas de gran parte de Japón matando unas 200.000 personas (para que luego se queje usted cuando tiene una mala semana en el trabajo). Pero hasta ese brusco despertar (un poco equivalente al saqueo de Roma de 1527 que puso fin extraoficialmente al período más esplendoroso del Renacimiento en Italia) los años previos, a finales del s. XVI, en cierta forma representaron para Japón el cenit de su propio “Renacimiento”.  

El Genroku destacó por el gran florecimiento de las artes en torno a una especie de cultura “bohemia”. En aquellos años la poesía haiku alcanzó también su apogeo en cuanto a difusión y popularidad y el conjunto de todo este esplendor estético y artístico suele capturar la imaginación occidental de cara a dibujar mentalmente aquella era.  

Pero además de los haikus, el “mundo flotante” o la pintura ukiyo-e se suele olvidar que aquella fue también la época de Kowa Seki (1642-1708)  por así decirlo “el Wilhelm Leibniz” japonés (al que adelantó en por lo menos una década en cuanto a algunos de sus descubrimientos). De esta forma Seki, apoyado sobre la base dejada por Mori y su discípulo Yoshida, parece ser que descubrió o redescubrió de forma autónoma algunos de los teoremas y teorías matemáticas que habían sido -o serían dentro de poco tiempo- descubiertos a su vez en Europa occidental.  

Aunque la figura de Kowa Seki tiene mucho de mítica (sumado al hecho de que la mayoría de los manuscritos de sus trabajos no se conservan) lo que no admite discusión es que Seki, a diferencia de los matemáticos japoneses que le precedieron, dejó tras de sí un relativamente abundante número de discípulos distribuidos por toda la isla central de Japón. Y es probablemente a través de ellos como nacieron y se difundieron los sangaku.  

Veamos. Tenemos por entonces a Japón aislado del mundo y a la vez dentro del país resulta que existe una reducida élite de incipientes aficionados y estudiantes de matemáticas que tras los trabajos de Mori, de Yoshida y, sobre todo, después de las primeras obras de Kowa Seki poseen ya unas bases de partida. Pero para aprender, progresar y seguir desarrollando los teoremas y demostraciones propuestos por estos tres sabios, sobre todo el último, los aficionados a las matemáticas y los sabios nipones del momento apenas pueden contar con artículos, libros, contactos con científicos de fuera del país o con viajar fuera del mismo. Incluso dentro de Japón esta “secta” de matemáticos está formada por una minoría mientras que al resto de la sociedad sus trabajos no les importan, ni existen instituciones educativas de cualquier tipo donde puedan progresar o debatir entre sí, ni en Japón se va a producir en aquella época ningún tipo de esfuerzo de divulgación masiva de la cultura científica como pudo ser en Occidente lo ocurrido con la Enciclopedia francesa.  

Pues bien en medio de esta particular coyuntura, con la ciencia aislada del grueso de la sociedad, comenzó una práctica realmente extraña pero sorprendente que se inicia en vida del propio Kowa Seki.  

Los sangaku eran tablillas de madera que personas anónimas colgaban en lugares visibles de los templos y santuarios y que contenían invariablemente la formulación de problemas matemáticos escritos en kanbun, una forma antigua de “japonés” que usaba esencialmente caracteres y gramática china (en cierta forma sería equivalente al latín de nuestra área cultural) y que, consiguientemente, solo unos pocos podían leer ya por entonces.  

No está claro el sentido de la práctica aunque bien podría tratarse de desafíos lanzados entre matemáticos y aficionados a las matemáticas del período para ir evolucionando progresivamente hacia análisis de mayor complejidad sobre todo en el campo de la geometría.  

   Imagine que Telecinco o Antena 3 siguiesen existiendo muchos años más, poco a poco por efecto de todo eso (en realidad ya vamos camino de ello ahora mismo) España se convirtiese en un recinto aislado del mundo, con un 25% de paro y lleno de canis semianalfabetos aficionados a lo peor del manga, Iker Jiménez, Iker Casillas y Belén Esteban. Un infierno vamos. Vamos a fantasear además con que en medio de ese erial unas pocas personas inteligentes, incluso estudiantes de ciencias, siguiesen resistiendo la lobotomía hasta el final. Imagine también que esos rebeldes un día empezasen a desafiarse entre sí, incluso sin conocerse, dejando pegados en lugares transitados, como estaciones de metro o en las paradas del autobús, hojitas de papel conteniendo problemas enunciados en latín, con solución conocida o no -caso de la conjetura de Poincaré o la de Hodge-, con el objetivo de que entre toda la gente que pasase por delante de los extraños cartelitos unos pocos elegidos -capaces para empezar de entender la cuestión que plantean los garabatos del misterioso papel- llegado el caso resuelvan (si pueden) el problema planteado y a su vez cuelguen en ese mismo lugar o en otro lugar parecido al azar una solución o un nuevo problema elaborado a partir de ella y así continuar el juego de estímulos y desafíos en la sombra ante las narices de la marea de zombis que les rodean en su vida cotidiana.  

Bueno pues más o menos eso, contado de una forma un tanto mitificada, es lo que eran los sangaku y lo que representaron en Japón entre 1670 y 1870 aproximadamente. Realmente durante el tiempo en que existieron el nivel de dificultad de los mismos variaba desde problemas más o menos simples que hoy  podría resolver cualquier estudiante de Secundaria (bueno… cualquier, cualquier… uhmm) hasta llegar a problemas, como se ha dicho, realmente complejos y relativos a teoremas incluso adelantados a su tiempo.  

Finalmente con el colapso del shogunado Tokugawa los nuevos gobiernos del país crearon sistemas educativos modernos en los cuales se abandonó el estudio de las matemáticas nativas –wasan- en favor de las yosan y poco a poco, a lo largo de la segunda mitad del s. XIX, los sangaku desaparecieron progresivamente.  

  Todo orden sigue una lógica

Un matemático japonés, Fujita Kagen (1765-1821), publicó la primera colección conocida de problemas sangaku en la obra Shinpeki Sanpo (“Problemas matemáticos suspendidos en el Templo”) en 1789. Gracias a este y otros trabajos procedentes de aquel tiempo que también mencionan sangakus hoy es evidente que la mayoría de los sangakus creados en aquel tiempo no se conservan. De hecho de las más de 2.600 tablillas sangaku que se supone que existieron (porque aparecen explícitamente consignadas en diversos recopilatorios de época, como el citado antes) se conservan algo menos de 900. No parecen muchas tablillas teniendo en cuenta que hablamos de una práctica que se extendió a lo largo de unos 200 años y que por entonces solo la población de Edo consistía en un millón de habitantes mientras que la de Kyoto y Osaka rondaban en cada caso el medio millón.  

De hecho la tablilla sangaku más antigua que se conoce proviene de 1683 o tal vez 1686 aunque un libro escrito por un matemático japonés llamado Kazu Yamaguchi (1781-1850) se alude a una supuesta tablilla del año 1668 que nunca se ha encontrado. El mismo Yamaguchi durante su vida realizó seis peregrinaciones por los templos de Japón buscando esas tablillas e intentando resolverlas. En su diario documenta 87 sangaku a los que se enfrentó y de los que hoy en día solo se conocen 2. Por todo ello podemos suponer que el número de sangaku realmente existente pudo ser superior a la cifra conocida, tal vez unos 5.000 en total. 

Pero aquí está la cuestión. Hemos visto que los sangaku fueron pocos, muy pocos (se producían tal vez una o dos docenas de ellos al año para el conjunto del país), que estaban planteados en una escritura antigua, poco conocida, que había que tener conocimientos matemáticos, pocos o muchos, para plantearlos y que eso era muy raro en un mundo como el del shogunado Tokugawa donde no había universidades o colegios públicos como hoy los conocemos. Por ello antes hablé de una “secta” de matemáticos o estudiantes de matemáticas aislados del resto de la sociedad. Suena misterioso y elitista, justo como aparecen los sangaku a nuestros ojos.  

Pero lo hermoso y misterioso del asunto son los matices que no coinciden exactamente con esa interpretación. En otras palabras, de la misma forma que hay razones para creer que los sangaku fueron obra de matemáticos más o menos profesionales y de sus alumnos de élite, también hay datos, indicios, que llevan a plantearse una imagen aún más compleja del misterio que los sangaku nos presentan. Hay al menos una tablilla en la que se identificó al autor como un mercader, algunos casos con nombres de mujeres e incluso muchachos de unos 14 años. También se sabe que algunos sangaku fueron obra de campesinos. ¿Cómo llegó eso a ser posible en una sociedad patriarcal y sin ningún tipo de instrucción pública particularmente en el caso de los menos pudientes?.

 Sabemos por ejemplo que uno de los matemáticos de finales del período llamado Sen Sakuma (1819–1896), enseñaba matemáticas wasan a los campesinos e hijos de campesinos de las aldeas cercanas a su casa en la zona de Fukushima. A fin de cuentas algunas nociones de geometría y agrimensura en general podían venir bien para controlar la roturación y administración de parcelas en el campo. Sakuma llegó a tener casi 2.000 estudiantes de forma privada, procedentes de todas las clases sociales y que lo veneraban como si fuera un reputado maestro de esgrima o artes marciales. Pero no lo era, solo se trataba de un matemático que daba clases particulares a quien se interesaba. Así que es casi seguro que los primeros sangaku eran pasatiempos o pequeños desafíos intercambiados al azar entre los escasos matemáticos japoneses del período, como el propio Sakuma. Pero asimismo es también muy posible que un cierto porcentaje de sangaku, seguramente los menos complejos, fuesen obra de los alumnos de estos hombres, alumnos que extrañamente abarcaban un amplio grado de edades y clases sociales e incluían incluso a mujeres pese al machismo de la sociedad japonesa del momento.   

Así uno puede cerrar los ojos e imaginar a un viejo y pobre samurái de la época llegando a su casa después de realizar sus ocupaciones. Después de acicalarse un poco afila su katana -si es que no se ha visto obligado a empeñarla- y después de comer algo de arroz coge una lámpara de aceite y se retira a un rincón a sentarse un rato, apartado del resto de la familia que recoge la mesa al fondo, para pensar tranquilamente en un problema matemático al que lleva dando vueltas meses o años y que espera con suerte convertir en algo suficientemente digno. Un día tal vez lo dará por zanjado, se atreverá y lo inscribirá en una madera, quizás incluso añadiendo su propio nombre al final, y lo colgará en el templo local. La mayoría de los visitantes de paso ignorarán la extraña tablilla, pero tarde o temprano alguien a quien quizás nunca llegue a conocer detendrá sus ojos sobre ella, la tocará para apreciar su textura, admirará sus colores y su diseño, luego se concentrará para analizar el problema que se plantea en ella y finalmente el viajero anónimo sonreirá para sí de forma cómplice y aceptará el reto.  

Tal vez, mientras el viejo samurái sueña con todo eso, también el campesino de la casa de enfrente o incluso la esposa de un comerciante local le dan vueltas en sus casas a un sangaku, o simplemente admiran la sorprendente solución a un problema planteado en otro sangaku que han descubierto unas semanas atrás y se plantean la pregunta: “… y si pruebo a cambiar este enfoque…”.  

Se intuye en todo eso la presencia de dos elementos esenciales para alcanzar el verdadero conocimiento, lo que otros llamarían la iluminación. Por un lado la capacidad de disfrutar de verdad a la hora de aprender algo, sin la presión de la obligación o la recompensa del dinero, convirtiendo de esa forma el estudio en pasatiempo, en placer, en amor, en genuino interés por saber hoy un poquito más de lo que sabíamos ayer.  

Por otro lado, se nota tras los sangaku la obsesión por otorgar un orden al mundo a través de fórmulas. Y acabo reflexionando sobre eso, que es muy interesante porque en el fondo la ciencia, igual que las frecuentemente despreciadas Humanidades, e incluso en última instancia el mundo de lo espiritual (en el fondo  tal vez los sangaku se colocaban en los templos no solo por ser lugares muy concurridos y públicos), comparten un mismo enfoque cuando se entienden desde la perspectiva correcta: el interés por ordenar la realidad. A fin de cuentas ya sea pensando en modelos atómicos, las intenciones de una supuesta divinidad, la estructura iconográfica del cuadro de un pintor flamenco o una estadística social, lo que cuenta es lograr entrar en íntimo contacto con la sensación de que tras todo eso existe una armonía, una lógica, un sentido… ese orden del que hablaba. Luego, el científico y el humanista se diferencian del hombre de fe en que para ellos (para nosotros) ese es (y debe ser) solo el comienzo. Desde ahí, a partir del orden registrado el hombre verdaderamente sabio pone en funcionamiento la maquinaria de la razón y aspira a desentrañar por sus propios medios la lógica tras ese orden, las leyes que invisiblemente organizan el caos y dotan de sentido a lo que observamos. Porque siempre hay reglas aunque no siempre demos con ellas, créanme. Como en todo lo demás, igual que ocurre con la naturaleza y el universo que nos rodea, en lo tocante a la sociedad de los hombres y los productos de su espíritu o su imaginario libre albedrío también hay orden y una lógica que puede ser desentrañada.   

Pero esa es otra historia. Simplemente hoy quería contar este cuento sobre gente anónima de un pasado lejano que tenía interés por las matemáticas en un tiempo en que eso jamás les iba a dar dinero o necesariamente un trabajo. Es una de esas veces en que un chico de letras casi puede bajar la guardia y sentirse próximo a esos estudiantes de hoy, pragmáticos e insensibles, que se atreven a preferir las ciencias al estudio del hombre.  

Por cierto. Aquí podéis consultar algunos problemas sangaku si queréis probaros  a vosotros mismo (o bien jugar psicológicamente con vuestros estudiantes de Secundaria).